shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

阪大2024年前期理系問題3文系問題2

2024 大阪大学 前期MathJaxの方向ベクトルをとおく。とは平行ではないのでのなす面の法線ベクトルをとおくと、これはとの両方に直交する直線の方向ベクトルである。このとき、との両方に直交する直線は、とを含む面ととを含む面の両方に含まれる。この2面は…

京大2024年理系問題3

2024 京都大学 前期MathJax「直線QYと直線PXがねじれの位置にある」⇔「点P, Q, X, Yが同一平面上にない」⇔「直線PQと直線XYが交わらず、かつ平行でない」 △APQ∽△AOBよりPQ//OBであるから、PQは平面OBCと平行である。また、点Aは平面OBC上にないので、PQは平…

東大2024年前期理系問題3

2024 東京大学 前期MathJax (1) 略 (2) 最初からk秒後()の位置が、kが偶数のときに点Pと一致し、kが奇数のときにx軸に関して点Pと対称な点であるような点Qを考える。 規則(i), (ii)より、点Qは原点中心で点(2,1)を通る円周上にあるから、点Qを極座標表示した…

東大2024年前期理系問題2

2024 東京大学 前期MathJax (1) と置換すると、となる。 ここで、右辺は平面においてで囲まれた領域の面積である。この面積はに等しい。ただしはの範囲におけるの逆関数である。 この面積がに等しいので、である。求める実数はよりであることに注意して、を…

お金って何?

以前、メルカリで「金銭と同等に扱われるもの」について書いた。 shaitan.hatenablog.com このときは貨幣についてあまり掘り下げずに「流動性」で済ませてしまったが、今回はこれをもう少し考えてみたい。先日、貨幣博物館を見学したが、導入展示の説明には…

名古屋大学2007年前期文系問題1

2007 名古屋大学 前期MathJaxBCの中点をMとおく。 であるから、△A'BB'についてメネラウスの定理の逆よりA, A'', Mは共線である。 これより、AA''は△ABCの重心を通る。BB'', CC''についても同様であるから直線AA'', BB'', CC''は△ABCの重心で交わるが、これが…

名古屋大2007年前期文系問題3(b)

2007 名古屋大学 前期MathJax操作1回ごとに玉の数が増えるので、N回引くときの全ての引き方の場合の数は(N+1)!通り。 操作をN回繰り返して赤玉が袋の中にm個あるためには、赤玉をm-1回引く必要があり、赤玉を1回引くごとに赤玉の数が増えるので赤玉の引き方…

名古屋大2007年後期理学部問題3

2007 名古屋大学 後期理学部MathJax [解1] どの2点を通る直線とも垂直にならないように平面上にx軸を取る。各点のx座標の小さい方から順に2点ずつ組にすれば線分は交わらない。[解2] n本の線分の長さの総和を考える。組の作り方は有限なので、長さの総和には…

名古屋大1962年前期理系問題4

とおく。は三次以下の偶関数なのでとおくと、 であるから示された。 存在を示せばいいので求める必要はないが、計算して等号でつないでしまうのが手っ取り早い。試験場だと、線形性からの場合だけ考えれば十分として()を解くのが素直か。 問題の元ネタはGa…

名古屋大1970年前期文理共通問題2

2根をとおく。このときとしてよい。と仮定して矛盾を導く。 根と係数の関係より、与えられた条件は…(*)である。 これよりであるから、となる。 これを(*)に代入して整理するとであるがこれは仮定に反する。よって示された。

コンマとは 小数点の ことである

1秒未満の時間の長さのことをコンマ2秒とかって言うけど、日本では小数点はコンマではないのにそう呼ぶのは面白いな— κねこせん (@necocen) 2023年12月16日 算用数字で小数を表記するとき、小数点には大きく二つの流儀がある。英米式ではピリオド*1、仏独式…

人間になりたい

かつてあなたがたは猿であった。だが、いまもなお人間は、いかなる猿より以上に猿である。『ツァラトゥストラ』第一部「超人と「おしまいの人間」たち」*1 人に生まれたというだけでは人間にはなれない。ボーヴォワール風に言えば «On ne naît pas homme : o…

金銭と同等に扱われるもの

2017年4月、メルカリで現金が売買されるという一見不可解な現象が話題になった。これにはクレジットカードのショッピング枠の現金化に利用する、あるいは銀行口座を通さずに現金を得るためではないかといわれている。指摘を受けてメルカリ側は迅速に「現行紙…

東大2003年前期理系問題6(その4)

以前の記事:その1、その2、その3その1ではMachinの公式とのテイラー展開を用いた解法を紹介したが、この系公式を用いてを手計算で下から評価するならもっとよい方法がある。 それが円周率.jp - arctan系公式に載っているEulerの方法である。 詳細はリン…

人間力

世間には「人格を陶冶する」「高い倫理性を育む」「総合的な判断力を養う」といった曖昧な効用が根拠なく主張されるタイプの学問がある。大学の「役に立たない」学科がそういうことを言われがちであるが、そういった分野の教授においてすらそういった美点が…

ジェンダーギャップ指数の傾向と対策

2023年の日本のジェンダーギャップ指数(Gender Gap Index, GGI)は146か国中125位*1で過去最低であった*2。ジェンダーギャップ指数だけ見て盛り上がる人、模試の順位だけ見て盛り上がるタイプの人なのかもしれない。具体的にダメだったところを見つけて復習…

一橋大2022年前期問題5

問題文 大学入試数学問題集成 > 2022 一橋大学 前期MathJax (function (){ if(document.body.scrollWidth > 1000){ const iframe = document.getElementById('problem'); iframe.height = '300px'; }}()); 1回目は箱を無作為に選ぶので、である。(1) 回目に…

アホロートルって何?

前回は、英語でaxolotl、スペイン語でajoloteとなる生物名が日本語では「アホロートル」となったことについて書いた*1。 shaitan.hatenablog.com このaxolotlはナワトル語由来で、ātl「水」+ xōlōtlである*2*3というところまでは争いがないのだが、全体の意…

インディアスの有尾目の呼称についてのあまり簡潔でない報告

axolotlを英語ではアクソロトルと読んでいて、これはまあxって書いてあったら英語話者はksと読むだろうから良いんだけど、よく考えたら日本語「アホロートル」のホはどこから出てきたんだ?— KenSenda (@ken_senda) 2023年8月9日 広辞苑第七版では〈外来語に…

第1章③-11【ローマの生活と文化】

ローマ字 ギリシア文字からつくられたローマ字は『詳説世界史研究』p. 64. ローマ字は原始エトルリア文字を通してギリシア文字を取り入れた。そのためは有声・無声の区別なく/k/, /g/に使われていた*1が、後に〈C〉に線を加えた〈G〉を有声音/g/の表記として…

第1章③-9【原始キリスト教】

洗礼者ヨハネ 洗礼者ヨハネ John the Baptist があらわれ、民衆に終末の近いことを説教し、悔い改めを促して洗礼活動をおこなったが、ヘロデ一族を非難したためとらえられ、殺された。p. 62 洗礼者ヨハネは〈「悔い改めよ。天の国は近づいた」と言っ〉*1て〈…

「正しい」日本語

twitterでは(少なくとも私のTLでは)日本語の「誤用」の例示をして憤ったり呆れたりしてみせるツイートがしばしば話題になる。こういう例を見たとき、自分が気にならないときは誤用が定着した語、定着したのが昔ならどうでもよくなるし目くじら立てんでも、…

twitterとの付き合い方

twitterは好きに使ってよい。もちろん使わなくても良い。最近は主にピクチャー(ジャーゴン)のRTをしてフォロワーの皆様のTLに流すために使っている。尊い半スケベピクチャーがRTされてきた— Q (@life_wont_wait) 2016年9月19日 美しい絵を見ていると無益な…

第1章②-13【アレクサンドロス大王とヘレニズム時代】

ギリシア文化の影響 大王の東方遠征から、もっとも長く存続したプトレマイオス朝エジプトの滅亡まで、ギリシア文化が東方の広大な領域に拡大していった約300年間をヘレニズム時代 Hellenism とよぶ。[…]この時代にはギリシア風の都市がオリエントやその周辺…

京大2023年前期理系問題6

(1) . . (2) ある正の整数が存在し、となるとき、 . 辺々にをかけて、 . さらに辺々をで割って、 . したがって、となるのでだが、これはが奇素数ということに反する。 よって、となるような正の整数は存在しない。 (1)のような問題の答え方は難しい。「3倍角…

東大2023年前期問題1

(1) 略 (2) 、 であるから、 (1)の結果よりとなる。 からまでの和をとり、辺々をで割ると である。 のとき左辺、右辺ともにに収束するので、はさみうちの原理により求める極限の値もこの値に等しい。

東工大2023年前期問題1

(与式)である。 さて、は下に凸なので、における接線は接点をのぞき下側にある。つまり(等号成立は)。 これより、のときとなるから、 (与式)。 ただし、よりであることを用いた。 以上より求める整数部分はである。 は断りなく使うのがちょっと気になったの…

名古屋市立大1966年

を正の整数とする。このとき (1)がととの間にあることを示せ。 (2)はとのどちらに近いか。*1 である。 (1) であり、であるから、はとの加重平均である。 は無理数でありやとは一致しないので、ととの間にある。 (2) であるから、はに近い。 これのバージョン…

東京帝大1924年理学部物理学科問題1

問題文 大学入試数学問題集成 > 1924 東京帝国大学 理学部物理学科MathJax (function (){ if(document.body.scrollWidth > 1000){ const iframe = document.getElementById('problem'); iframe.height = '110px'; }}()); この解答だとは0.0008以下でよいが、…

ヒクソス

twitterで話題になっていたこともあり、鈴木董[編]『帝国の崩壊』を少し読んだ。 ヒクソスというのは大学でも講義しますが、民族の名前でも何でもありません。ヒクソス自身がアジア系の支配者の尊称として自称したもので、「異国の支配者」という意味のヒエ…