は実数でとする． とおく．をみたすすべてのに対してが成り立つとき， をみたすすべてのに対してが成り立つことを示せ． であるから，の範囲でが極値を持つときにその極値の絶対値が2以下となることを示せば良い． であるから，のとき極値をとる． の範囲で…

は正の定数とする．不等式がすべての正の数について成り立つという． このときはどのようなものか． のとき等号が成立する． とおくとであり． のときであり，この左辺のの極限を取るとこれはに等しい． つまり． のとき同様の変形をしての極限をとって． 以…

実数に対し次の不等式の成り立つことを示せ． であり相乗平均≦相加平均なので(与式左辺)≦(与式右辺)…①． の加法定理より …② より両辺の分子分母ともに正． (与式左辺)>(与式中辺)と仮定すると，(②の左辺分母) 従って(与式左辺)≦(与式中辺)であるから同様に(…

三角形ABCにおいて，∠B=60°,Bの対辺の長さは整数，他の2辺の長さはいずれも素数である． このとき三角形ABCは正三角形であることを示せ． ∠A=60°のとき三角形ABCは正三角形である． ∠Aとなる． 三角不等式よりなのでは素数と互いに素． 余弦定理よりつまりで…

問題文 大学入試数学問題集成 > 1986 京都大学 文科系・理科系MathJax (function (){ if(document.body.scrollWidth > 1000){ const iframe = document.getElementById('problem'); iframe.height = '80px'; }}()); のときであるから，． これより，を満たす…