白石180個と黒石181個の合わせて361個の碁石が横に一列に並んでいる． 碁石がどのように並んでいても，次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも1つあることを示せ． その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと，残りは白石と黒石が同数となる． ただし…

AB=AC, BC=2 の直角二等辺三角形ABCの各辺に接し，ひとつの軸が辺BCに平行な楕円の面積の最大値を求めよ． 適当なを選び，この図形をBC方向に倍，BCと垂直方向に倍すれば楕円が円に移るようにする． この円をOとおくと，Oの面積はもとの楕円の面積に等しい．…

(1)を自然数とする．をとおくとき，を満たすすべての整数について，二項係数は偶数であることを示せ． (2)以下の条件を満たす自然数をすべて求めよ． 条件：を満たすすべての整数について二項係数は奇数である． (1) . よりはで割り切れないのでは偶数． (2)…