(30) 2^(n+1)個の自然数があり、これらの和と積が等しいという。この時、少なくとも2^n個は1であることを証明せよ。(ただしnは自然数とする)— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) December 11, 2015 2^(n+1)個の自然数をa[1]≦a[2]≦…≦a[2^n]≦b[1]≦b[2]≦…≦b[2…

(20) 以下の事象A、Bが同値であることを示せ。 A:ある自然数Nを一の位から3桁ごとに区切り、区切った3桁の数を交互に足し引きしてできた数が7の倍数。 (例)2058420→2-58+420=364=7×52 B:ある自然数Nは7の倍数である。— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2…

shaitan.hatenablog.comm=nは明らか。 m (ga)^n=(gb)^mよりg^(n-m)a^n=b^mだが、aとbは互いに素なのでa=1。 これを代入して両辺のm乗根をとるとg^(b-1)=b。 b>1よりg>1であり、。 等号成立はb-1=1かつg-1=1のとき、つまり(m,n)=(2,4)のとき。 m>nのときも同…