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shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

京大1973年文理共通問題2

は実数とする.3次方程式において, 一根が1で,他の二根はその絶対値がいずれも1であるための必要十分条件を求めよ. 他の二根をそれぞれとおく. 根と係数の関係よりであるから. (i)のとき とおくと,であるから となるので,. 逆にのとき,であり, の判…

京大1972年理系問題6

枚のカードがあり,それぞれのカードにはという数字が記入されている. これをよく混ぜて無作為(任意)に 1 枚のカードを取り出すとき,それに記入された数の期待値(平均値)をとする. また,同時に2枚のカードを取り出すとき,記入された 2 数の和の期待…

京大1971年文理共通問題2

は複素数で,の絶対値は1とする.このとき を満足する複素数があるための必要十分条件はであることを示せ. ここにはそれぞれの共役複素数を表す. (i)必要性 のとき,共役をとってを掛けると,より. これらの式を比較して. (ii)十分性 のとき,とおくと,…

京大1970年理系問題5

関数の極大値を求めよ.ただし,とする. であり,極大となるのはこの符号が+から-に変化する点なので,極大値を取るのはのとき. をに変数変換すると,極大値はであるから,中辺と右辺の平均をとって .

京大1970年理系問題4

半径の円の定弦をとし,その長さをとする. 円の周上の動点について,積がとなるのは,がどの位置にあるときか. 正弦定理より∠であるから,△の面積は. つまり,直線と距離だけ離れた直線(2本ある)と円の共有点にがあるとき. このような点はのとき2個,の…

京大1970年理系問題3

空間に2直線がある. の上にそれぞれ3点がこの順にあって, であるとする. 線分の中点をそれぞれとするとき, 3点は同一直線の上にあることを証明せよ. の位置ベクトルをそれぞれとおき, とおく. の位置ベクトルはそれぞれであるから の位置ベクトルはと…

京大1970年文系問題4

次の6つの条件をみたすのうち,を最小にするの値を求めよ. およびより, およびよりであり. これらを足して. が最小となるのは等号が成立するとき. このときであり,より. よって, , が求めるである.

箱庭の中でしか生きられない

手際よく解けるように作られた問題だけ解きたい. リンク集みたいなものを作っておく. 自分で解答を作るとしても,同じような解答が既に下記のサイトにある場合はわざわざ上げないつもり. 確認漏れがあるかもしれないし,新たにリンクを追加した場合に遡っ…