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shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

自作数学問題bot

演算子の必然性

(41)各空欄に+、-、×、÷のいずれかを入れて、下の等式を完成させよ。ただし空欄のままにして数字を繋げるのは無しとする。1□2□3□4□5□6□7□8□9□10=2015— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2017年2月2日 nとn+1の間に入る演算子をとする。以下の三点に注意…

前の記事のタイトルは「インテル入ってる」の方が良かったかなって思った

(30) 2^(n+1)個の自然数があり、これらの和と積が等しいという。この時、少なくとも2^n個は1であることを証明せよ。(ただしnは自然数とする)— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) December 11, 2015 2^(n+1)個の自然数をa[1]≦a[2]≦…≦a[2^n]≦b[1]≦b[2]≦…≦b[2…

299792458は9桁だったからダメだった

(20) 以下の事象A、Bが同値であることを示せ。 A:ある自然数Nを一の位から3桁ごとに区切り、区切った3桁の数を交互に足し引きしてできた数が7の倍数。 (例)2058420→2-58+420=364=7×52 B:ある自然数Nは7の倍数である。— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2…

専用マグネットバー“くっつくん”は別売り商品です。

shaitan.hatenablog.comm=nは明らか。 m (ga)^n=(gb)^mよりg^(n-m)a^n=b^mだが、aとbは互いに素なのでa=1。 これを代入して両辺のm乗根をとるとg^(b-1)=b。 b>1よりg>1であり、。 等号成立はb-1=1かつg-1=1のとき、つまり(m,n)=(2,4)のとき。 m>nのときも同…

箱ティッシュの最初に二組取れちゃうのがなんだかもったいない

(16) n^m=m^n (m、nは自然数)を満たすm、nの組み合わせを求めよ。— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2015, 12月 10m=nは明らか。以下、m x>0でとおく。f(n)=f(m)となる(m,n)を求めればよい。 であるから、 f(x)はxeで単調減少。 従って、f(m)=f(n)である…

本文と無関係なブログタイトルって見るたびに謎だったんだけど腑に落ちた。

(2) n人で席替えをすることを考える。全員が異なる席へ移る確率をP(n)とする時、lim(n→∞)P(n)を求めよ。— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2015, 12月 10 席替えはいったん全員が席から立ち、一人ずつランダムに空いている席に座るとしてよい。 k番目に…

のってぃーちゃんのツイートが可愛かったので

のってぃーのっとちゃん*1(@knottyknot)のRTで自作数学問題bot(@mathquestionakt)の存在を知った。 解答もある。【定期ツイ】 このbotの全問題の解説を掲載しているサイトがあるのでこちらも参考にしてみてください。(このアカウントの管理人とは別の人のサ…