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shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

京大1970年理系問題4

半径rの円Oの定弦をABとし,その長さを2lとする.
円Oの周上の動点Pについて,積AP\cdot BP2r(r-\sqrt{r^2-l^2})となるのは,Pがどの位置にあるときか.

正弦定理より∠APB=\frac lrであるから,△APBの面積はl(r-\sqrt{r^2-l^2})
つまり,直線ABと距離r-\sqrt{r^2-l^2}だけ離れた直線(2本ある)と円Oの共有点にPがあるとき.
このような点はl=rのとき2個,l < rのとき3個ある.

# どう答えて良いのかよくわからない.劣弧に接することを言わせたいんだろうなとは思うが.