京大1970年理系問題4

半径の円の定弦をとし，その長さをとする．
円の周上の動点について，積がとなるのは，がどの位置にあるときか．

正弦定理より∠ $APB=\frac lr$ であるから，△ $APB$ の面積は $l(r-\sqrt{r^2-l^2})$ ．
つまり，直線 $AB$ と距離 $r-\sqrt{r^2-l^2}$ だけ離れた直線(2本ある)と円 $O$ の共有点に $P$ があるとき．
このような点は $l=r$ のとき2個， $l < r$ のとき3個ある．