京大1971年文理共通問題2

は複素数で，の絶対値は1とする．このとき

を満足する複素数があるための必要十分条件はであることを示せ．
ここにはそれぞれの共役複素数を表す．

(i)必要性
$z+\alpha\bar z +\beta=0$ のとき，共役をとって $\alpha$ を掛けると， $\alpha\bar\alpha=1$ より $\alpha\bar z +z+\alpha\bar\beta=0$ ．
これらの式を比較して $\alpha\bar\beta=\beta$ ．
(ii)十分性
$\alpha\bar\beta=\beta$ のとき， $z=-\frac\beta2$ とおくと，
$z+\alpha\bar z +\beta=-\frac\beta2-\frac{\alpha\bar\beta}2+\beta=0$ .

(i)(ii)より示された．

shaitan's blog

長文書きたいときに使う．

京大1971年文理共通問題2