枚のカードがあり,それぞれのカードにはという数字が記入されている. これをよく混ぜて無作為(任意)に 1 枚のカードを取り出すとき,それに記入された数の期待値(平均値)をとする. また,同時に2枚のカードを取り出すとき,記入された 2 数の和の期待値(平均値)を とすれば,となることを示せ.
無作為に一枚取り出し,戻して再度1枚取り出す操作を考える.和の期待値は.
ここで,2回目に1回目と同じものが出るか否かで場合分けをする.出る場合の期待値は,出ない場合の期待値はに等しい.
2回目に1回目と同じものが出る確率をとすると,であるがのときより.