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shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

京大1978年文理共通問題1

箱庭数学
a,b,cを正の数とするとき,不等式
2\left(\dfrac{a+b}2-\sqrt{ab}\right)\leq3\left(\dfrac{a+b+c}3-^3\sqrt{abc}\right)
を証明せよ.また,等号が成立するのはどんな場合か.

(右辺)-(左辺)=3\left(\dfrac{c+2\sqrt{ab}}3-^3\sqrt{abc}\right)\geq0.
なぜなら,中辺の括弧内はc,\sqrt{ab},\sqrt{ab}の相加平均から相乗平均を引いたものであるから.
等号成立はc=\sqrt{ab}のとき.