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shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

京大2010年前期理系甲問題3

xを正の実数とする.座標平面上の3点A(0,1),B(0,2),P(x,x)をとり,△APBを考える.
xの値が変化するとき,∠APBの最大値を求めよ.

Bから直線y=xに下ろした垂線の足をHとおくとH(1,1)であり,BHを直径とする円はAを通る.
∠APBが最大となるのは,△APBの外接円の直径dが最小となるときで,d≧BP≧BHより求める最大値は∠AHB=\dfrac\pi4