京大2010年前期理系甲問題3

を正の実数とする．座標平面上の3点A，B，Pをとり，△APBを考える．
の値が変化するとき，∠APBの最大値を求めよ．

Bから直線に下ろした垂線の足をHとおくとHであり，BHを直径とする円はAを通る．
∠APBが最大となるのは，△APBの外接円の直径が最小となるときで，≧BP≧BHより求める最大値は∠AHB．