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shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

299792458は9桁だったからダメだった

箱庭数学 自作数学問題bot

f(n)を以下のように定義する。
ある自然数nを一の位から3桁ごとに区切り、区切った3桁の数を「位が下だった方から」交互に足し引きしてできた数
例: 9192631770 → 9,192,631,770 → 770-631+192-9=322 なのでf(9192631770)=322。
(問題文の事象Aで計算される値とは符号が変わる場合があることに注意)

以下、mとnを7で割ったあまりが等しいことをm≡nと書くことにする。
事象A⇔f(N)が7の倍数」に注意すると、f(n)≡nの成立を示せば十分。

n<1000のとき明らか。
n< kのとき成立を仮定し、
k=1000a+b (0≦b<1000)とおく。
定義および仮定よりf(k)=f(b)-f(a)≡b-a。
また、k=1000a+b=1001a+b-a≡b-aであるからn=kのときも成立。
よって数学的帰納法により任意のnに対しf(n)≡n。