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shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

数学の入社試験を見た(見ただけ)を見た(見ただけ)

箱庭数学

nloglogn.hatenablog.com
必要性の証明の別解

↓背景色と同じにすればいいか

一辺の長さnの正六角形が折れ線で作れるとする。
三角格子はハニカム格子三つでできている。それぞれの格子と正六角形の共通部分を「松」「竹」「梅」とする。
折れ線の二辺は同じハニカム格子に属するため、松竹梅はいずれも折れ線で作れる。従って松竹梅の辺はいずれも偶数本。対称性から正六角形の対角線と松竹梅それぞれの共通部分の辺はいずれも偶数本。
正六角形の対角線上の松竹梅の辺の本数の差はいずれも1以下であるから、辺の本数はいずれも等しい。これより対角線の長さ2nは3の倍数となるのでnは3の倍数。

↑おわり。