数列を次のように定める。 (1)がnによらないことを示せ。 (2)すべてのに対し、をのみを使って表せ。 (3)数列を次のように定める。 すべてのに対し、を示せ。
(1)
すべてのに対しであるから、
となりnによらない。
(2)
(1)の途中式よりすべてのに対し
であるが、
(1)の結果より右辺はnによらずに等しい。
添え字の範囲に注意すると、すべてのに対し、。
すなわち。
(3)
数列を考えると、、であるから、が成立することを示せばよい。
すべてのに対し、であるが、これらからを消去すると示すべき式が得られる。