読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

東大1968年前期理系問題2(文系問題2)

正方形ABCDを底面とし、Vを原点とする正四角錐において、底面と斜面のなす二面角が45°のとき、となりあう二斜面のなす二面角を求めよ。

このABCDを一面とし、この四角錐V-ABCDを含む立方体ABCD-EFGHを考える。
底面と斜面のなす二面角が45°なので面ABVと面BCVはいずれも点Hを含むので点VはBH上にある。よって点Vはこの立方体の中心である。
BHを軸にこの立方体を120°回転させると元の立方体に移るが、このとき、点Aが点Cに移るようにできる。
この操作により点V,Bは変化しないので面VABがVCBに移る。
従ってとなりあう二斜面VABとVCBのなす二面角は120°である。


######
立方体まではいいのだが、その後の日本語をどう書くかというのは悩ましい。
合同な四面体V-ABFEとV-BCGFをもってきて、面EACでの断面を考える方が良かったのかも。