無限級数の和Σ[n=1,∞]1/(2^n)tan{x/(2^n)}をx,tanxのなるべく簡単な式で表せ。(近畿大学第7回数学コンテスト) #math
— 数学問題bot (@mathematics_bot) 2010年10月31日
全てのnに対しの値があるので、xがπの整数倍となるのはx=0のときのみ。このとき与式の値は0。
以下、xはπの整数倍でないとする。
に注意すると、
であるからm→∞の極限をとってとなる。
なお、こちらにもほぼ同じ問題がある。
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— ΣΣΣ積分ΣΣΣbot (@Int_cal) 2018年2月6日
Σ[n=0,∞]tan(x/2^n)/2^n=???