[1]
— ΣΣΣ積分ΣΣΣbot (@Int_cal) 2018年1月29日
∫[0,∞]sin(xx)dx=???
∫[0,∞]cos(xx)dx=???
[2]
— ΣΣΣ積分ΣΣΣbot (@Int_cal) 2018年1月31日
t>1。
∫[0,∞]sin(x^t)dx=???
∫[0,∞]cos(x^t)dx=???
[1]は有名なFresnel積分(値は)であり、それと同様に[2] を求める。以下、[2]の解答。
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R>0とする。0とR、0とをそれぞれ結ぶ線分で挟まれ、第一象限にある扇形の閉路Cを考える。
は正則であるからCに沿った積分の値は0となる。従って、
.
(左辺)であり、
(右辺第一項).
(右辺第二項)
以上より、.