2019-12-11から1日間の記事一覧
とおく。このとき、以下のことが成り立つことを示せ。 (1) およびは有理数である。 (2)任意の自然数に対し、は整数である。 (1) であり、 に注意すると同様に。 それぞれの式の差をとってであるが、より両辺で割って整理すると。 また、それぞれの式の和をと…
すべての正の実数に対し が成り立つような実数の最小値を求めよ。 Cauchy–Schwarzの不等式より、 であるから、両辺の平方根をとってとなる。 したがって、ならばすべての正の実数に対し与不等式が成立する。 ここで、与不等式にを代入するとより、でなければ…