自然数はどちらも3で割り切れないが、は81で割り切れる。このようなの組のうち、の値を最小にするものと、そのときのの値を求めよ。 が3で割り切れることよりは3の倍数。 である。は9の倍数であり、は3の倍数だが9の倍数でないから内は3の倍数だが9の倍数で…

四面体OABCが次の条件を満たすならば、それは正四面体であることを示せ。 条件：頂点A,B,Cからそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の重心を通る。 ただし、四面体のある頂点の対面とは、その頂点を除く他の3つの頂点がなす三角形のことをいう。 辺…

2以上の自然数に対してとおく。このとき、次のことを証明せよ。 i) n次多項式がで割り切れるためには、が定数を用いての形で表されることが必要十分である。 ii) n次多項式がで割り切れるためには、が関係式をみたす定数を用いての形で表されることが必要十…