演算子の必然性

(41)
各空欄に＋、－、×、÷のいずれかを入れて、下の等式を完成させよ。ただし空欄のままにして数字を繋げるのは無しとする。
1□2□3□4□5□6□7□8□9□10=2015

— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2017年2月2日

nとn+1の間に入る演算子をとする。

以下の三点に注意する。
①で表される数はとと表される数の和か差で表わせる。
（複号が正なら自明。負の場合はが+か-の場合にそれぞれ-か+にすればよい。）
②が全て×か÷のとき、はと表せる（lはが÷であるようなi+1の総積）。
③の絶対値最大となる値はであり、の絶対値最大となる値はm!+1である。

が＋か－の場合、①と③より、である。
ここでのいずれかが＋か－の場合、①と③より不適であり、全て×か÷のとき②より不適。
従っては×か÷である。
更に、が÷の場合、は整数にならない（①と②より）のでは×である。
これより、②におけるlは7以上の素因数を持たない（☆）。

が＋か－の場合、が＋か－であり、が全て×か÷であるようなkを考える（が全て×か÷である場合にはk=0とする）。
①と③より、。
②より、従ってであるから、つまり(k!,l)=(2,1),(1,2)である。
(k!,l)=(2,1)のとき、よりでありよりこれは成立しない。
(k!,l)=(1,2)のとき、よりでありこれも成立しない。
従っては×か÷である。

が＋か－の場合、が＋か－であり、が全て×か÷であるようなkを考える（が全て×か÷である場合にはk=0とする）。
①と③より、。
②より従ってであるが、これを満たす(k,l)は存在しない。
従っては×か÷である。

が＋か－の場合、が＋か－であり、が全て×か÷であるようなkを考える（が全て×か÷である場合にはk=0とする）。
①と③より、。
②より従ってであるが、これを満たす(k,l)は存在しない。
従っては×か÷である。

が＋か－であり、が全て×か÷であるようなkを考える（が全て×か÷である場合にはk=0とする）。
①と③より、。
②より従ってである。
k=0,1のとき、であるが、☆よりこれを満たすlは存在しない。
k=2のとき、より29< l<31であるからl=30となる。
このとき、であるからは-である。
k=3のとき、であるが、☆よりこれを満たすlは存在しない。
k=4のとき、であるが、これを満たすlは存在しない。
k=5のとき、であるが、これを満たすlは存在しない。

以上より、が求める答えである。

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普段はなるべく大胆に不等式評価して計算を簡単にしようと思ってるのだが、入力するのが大変だったので今回はパス。
例えば桁数の多い割り算であっても、計算用紙にごちゃごちゃ計算して（そもそも禁止されてるわけじゃないんだから計算機を使ってもよい）イコールで結んで書いとけば解答例としては問題ないんだよなあ。単に好みじゃないだけで。
符号が間違ってるところがあるが、これを修正するなら全体的に書き直したいので放置。