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— 不等式bot (@Inequalitybot) September 1, 2019
(aa+bb)^(1/2)+(aaa+bbb)^(1/3)+(a^4+b^4)^(1/4)
≦3a+b
☆3pic.twitter.com/4IukWTkpyA
両辺をaで割って、x=b/aとおく。
0≦x≦1のときΣ_[k=1,...,3](1+x^k)^(1/k)≦3+x を示せばよい。
(1+x/2)^2≧1+x>1+x^2
(1+3x/10)^3≧1+(9/10)x+(27/100)x^2≧1+x^3
(1+x/5)^4≧1+(4/5)x+(6/25)x^2≧1+x^4
であるから、両辺それぞれ2,3,4乗根をとって和をとればよい。