shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

不等式bot[187]


両辺をaで割って、x=b/aとおく。
0≦x≦1のときΣ_[k=1,...,3](1+x^k)^(1/k)≦3+x を示せばよい。
(1+x/2)^2≧1+x>1+x^2
(1+3x/10)^3≧1+(9/10)x+(27/100)x^2≧1+x^3
(1+x/5)^4≧1+(4/5)x+(6/25)x^2≧1+x^4
であるから、両辺それぞれ2,3,4乗根をとって和をとればよい。