京大2014年前期理系問題5

自然数はどちらも3で割り切れないが、は81で割り切れる。このようなの組のうち、の値を最小にするものと、そのときのの値を求めよ。

が3で割り切れることよりは3の倍数。
である。は9の倍数であり、は3の倍数だが9の倍数でないから内は3の倍数だが9の倍数でない。従っては27の倍数。つまり。
は3で割り切れずは3の倍数なのでは相異なる。これよりであるから、となる。
等号成立条件はであるから、のときは最小値365となる。