一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AC上にDをとり、線分BDに沿ってこの三角形を折り曲げ、4点A, B, C, Dを頂点とする四面体を作り、その体積を最大にすることを考える。体積が最大になるときのDの位置と、そのときの四面体の体積を求めよ。
辺ACの中点をMとする。。四面体ABCDについて、辺ADと辺CDのなす角を
、直線BMと面ACDのなす角を
とすると、四面体の体積
は
ここで、相加平均と相乗平均の関係より （等号成立はAD=CDつまりD=Mのとき）となる。
従って（等号成立にはD=Mが必要）。
D=Mのとき、AD⊥BMかつCD⊥BMより直線BMと面ACDは直交するので、辺ADと辺CDが直交するときに等号が成立する。このときVは最大値をとる。
