f(x)はxの3次式で、f(x)をその導関数f'(x)で割ったときの余りは定数である。このとき方程式f(x)=0をみたす実数はただ一つであることを示せ。
f(x)が単調、つまり極値をもたないことを言えばよい。極大値、極小値をもつとして矛盾を示す。
極大、極小値を与えるxをそれぞれα、βとするとf(α)>f(β)である。
ここで、f(x)をf'(x)で割った余りが定数なのでf(x)=p(x)f'(x)+cとおけるが、
f'(α)=f'(β)=0であるからf(α)=c=f(β)となり矛盾。よって示された。
