東京理科大2020 - shaitan's blog

東京理科大の問題です。

どう解きますか？

『等差数列』を使って解いた人は、『等差数列』の条件をはずした場合にどうなるかを考えてみてください。#2020年度 #大学入試 #東京理科大学 pic.twitter.com/hjS1LHbUcj
— 数学教師 (@CLCbXY8IVF7BsPV) 2020年4月21日

$\{a_n\}$ は等差数列なので、
$\dfrac{a_m}{a_n}=\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_{2m-1}}{2m-1}\cdot\left(\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_{2n-1}}{2n-1}\right)^{-1}=\dfrac{2m-1}{2n-1}$ 。

等差数列の条件がない場合、与式にn=1を代入して $a_1+a_2+\cdots+a_m=m^2a_1$ より $a_m=m^2a_1-(m-1)^2a_1=(2m-1)a_1$ から求まる。