一橋大の後期の問題です。
— 数学教師 (@CLCbXY8IVF7BsPV) 2020年4月10日
(1)と(2)はよく見られるような問題だと思います。
(3)はどうですか?#2020年度#大学入試#一橋大学 pic.twitter.com/m2Z3tTksA3
(1)
より示された。
(2)
を満たす任意の整数を考える。
であるが、は素数なのではの倍数でない。よって(1)の対偶よりはの倍数ではないからは合成数ではない。
ここで、は素数なのでだからは素数。
(3)
より。
これよりは16の倍数なので、は16の倍数。
よっては8の倍数だからも8の倍数。
従っては8で割ると3余る数である。
(i)のとき
となる。
(ii)のとき
とおくと。
よりとなるが、より不適。
(i)(ii)より求めるは11である。
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