shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

京大2021年前期文系問題3

問題略

番号kの箱を単に箱k、操作により箱kから取り出した玉を玉kと書く。
玉1が、その後の一連の操作の全てで取り出されて箱1に戻ってくる確率は\dfrac1{3^n}
玉1が箱1に戻ってこない確率は1-\dfrac1{3^n}であり、このとき玉1の色は玉nの色の確率分布に影響を与えないため、玉nが赤白いずれになる確率も等しく\dfrac12
従って、玉1が箱1に戻ってくることなく、かつ玉1の色と玉nの色が一致する確率は\dfrac12\left(1-\dfrac1{3^n}\right)
玉1が箱1に戻ってくる事象と戻ってこない事象は排反なので、求める確率は\dfrac1{3^n}+\dfrac12\left(1-\dfrac1{3^n}\right)=\dfrac12\left(1+\dfrac1{3^n}\right)