とするとき， を求めよ． より.. 従って. はさみうちの原理により.

任意の自然数に対して，常に不等式 が成立するような最大の整数を求めよ。 与えられた不等式の左辺をA(n)とおく。 である。 ここで、であるから、 . また、であるから、 . 以上より、求める整数である。

数列を次のように定める。 (1)がnによらないことを示せ。 (2)すべてのに対し、をのみを使って表せ。 (3)数列を次のように定める。 すべてのに対し、を示せ。 (1) すべてのに対しであるから、 となりnによらない。 (2) (1)の途中式よりすべてのに対し である…

を自然対数の底，すなわちとする。 すべての正の実数に対し，次の不等式が成り立つことを示せ。 補題「数列が単調増加でのとき、」を示す。 1より大きい任意のnに対しなので。ここで、を考える。 よりは単調増加。 さらにであるから、補題より。 また、、と…

shaitan.hatenablog.com十分性の証明↓背景色と同じにすればいいか正六角形の一辺の長さが3の倍数のとき、対角線の長さは6の倍数であり、 松竹梅のそれぞれと対角線との共有部分の辺の本数はいずれも同じであり偶数本となる。 よってハニカム格子上で偶数本の…

nloglogn.hatenablog.com 必要性の証明の別解↓背景色と同じにすればいいか一辺の長さnの正六角形が折れ線で作れるとする。 三角格子はハニカム格子三つでできている。それぞれの格子と正六角形の共通部分を「松」「竹」「梅」とする。 折れ線の二辺は同じハ…