最近はTeX*1を触っていないのでネタがないのだが、書くと喜ぶ人がいるようなので昔twitterでつぶやいたネタの解説をする。\let~\ifnum\let\c\newcount\let\a\advance\c\f\c\b\c\n\loop~\n<100\a\f1\a\b1\a\n1~\f=3\f0Fizz\fi~\b=5\b0Buzz\else~\f>0{\the\n}\…

１からｎまでの数字がもれなくひとつずつ書かれたｎ枚のカードの束から同時に２枚のカードを引く。この時引いたカードの数字のうち小さい方が３の倍数である確率をp(n)とする。（中略）正の整数kに対し、p(3k＋2)をkで表せ。（１０東工大） #数学— 数学問題b…

n枚の100円玉とn＋1枚の500円玉を同時に投げたとき、表の出た100円玉の枚数より表の出た500円玉の枚数の方が多い確率を求めよ。（０５京都）— 数学問題bot (@mathematics_bot) 2017年5月16日 求める確率は裏の出た100円玉の枚数より裏の出た500円玉の枚数の…

f(x^2＋1)={f(x)}^2＋1を満たすn次の多項式f(x)が存在するような自然数nを全て求めよ。（１１東工大ＡＯ） #数学— 数学問題bot (@mathematics_bot) 2017年4月29日とおくと、題意の条件はと書ける。 また、より……(*)。 とおくとは条件を満たす次の多項式であ…

正方形ABCDを底面とし、Vを原点とする正四角錐において、底面と斜面のなす二面角が45°のとき、となりあう二斜面のなす二面角を求めよ。 このABCDを一面とし、この四角錐V-ABCDを含む立方体ABCD-EFGHを考える。 底面と斜面のなす二面角が45°なので面ABVと面BC…

a≧0とする. の範囲で曲線, 直線y=ax, 直線によって囲まれた部分の面積をS(a)とする. このとき, S(a)の最小値を求めよ. （ここで「囲まれた部分」とは, 上の曲線または直線のうち2つ以上で囲まれた部分を意味するものとする.） 直線と曲線の位置関係を考える…

実数の関数 の最大値と最小値を求めよ. とおくと、である。 （をに変数変換）。 従ってf(x)は周期πの周期関数であるから、の範囲で考えればよい。 更に（をに変数変換）。 であることに注意すると、の範囲で考えればよい。 ここで であり、 となるが、の範囲…

p,qを自然数, ,を を満たす実数とする. このとき, を満たすp,qの組(p,q)をすべて求めよ. よりであるから、 の両辺をで割ってとなる。 これよりである。 ここで、ならば(☆)が成立する。 さて、を既約分数で表すことを考える。aは2p-1の約数なので奇数であるか…

四面体OABCを考える. 点D, E, F, G, H, Iは, それぞれ辺OA, AB, BC, CO, OB, AC上にあり, 頂点ではないとする. このとき, 次の問に答えよ. (1)とが平行ならばAE:EB=CF:FBであることを示せ. (2)D, E, F, G, H, Iが正八面体の頂点となっているとき, これらの点…

nを自然数とする. n個の箱すべてに, , , , , の5種類のカードがそれぞれ1枚ずつ計5枚入っている. 各々の箱から1枚ずつカードを取り出し, 取り出した順に左から並べてn桁の数Xを作る. このとき, Xが3で割り切れる確率を求めよ. Xを3で割った余りをR(X)とする…

(41)各空欄に＋、－、×、÷のいずれかを入れて、下の等式を完成させよ。ただし空欄のままにして数字を繋げるのは無しとする。1□2□3□4□5□6□7□8□9□10=2015— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2017年2月2日 nとn+1の間に入る演算子をとする。以下の三点に注意…