2024 大阪大学 前期MathJaxの方向ベクトルをとおく。とは平行ではないのでのなす面の法線ベクトルをとおくと、これはとの両方に直交する直線の方向ベクトルである。このとき、との両方に直交する直線は、とを含む面ととを含む面の両方に含まれる。この2面は…

2024 京都大学 前期MathJax「直線QYと直線PXがねじれの位置にある」⇔「点P, Q, X, Yが同一平面上にない」⇔「直線PQと直線XYが交わらず、かつ平行でない」 △APQ∽△AOBよりPQ//OBであるから、PQは平面OBCと平行である。また、点Aは平面OBC上にないので、PQは平…

2024 東京大学 前期MathJax (1) 略 (2) 最初からk秒後()の位置が、kが偶数のときに点Pと一致し、kが奇数のときにx軸に関して点Pと対称な点であるような点Qを考える。 規則(i), (ii)より、点Qは原点中心で点(2,1)を通る円周上にあるから、点Qを極座標表示した…

2024 東京大学 前期MathJax (1) と置換すると、となる。 ここで、右辺は平面においてで囲まれた領域の面積である。この面積はに等しい。ただしはの範囲におけるの逆関数である。 この面積がに等しいので、である。求める実数はよりであることに注意して、を…