shaitan's blog

長文書きたいときに使う．

凍結

twitter

ピクチャーをRTし過ぎてtwitterアカウントが凍結された。あるいはRTしたピクチャーがえっち過ぎたからかもしれない。ホーム画面に表示があった。

ご利用のアカウントは凍結されています
慎重に審査したところ、ご利用のアカウントはXルールに違反していると判断しました。そのため、ご利用のアカウントは永続的に読み取り専用モードになっています。つまり、ポスト、リポスト、いいねすることができません。新しいアカウントも作成できません。何らかの手違いの場合は、異議申し立てを送信できます。

これでは何も分からない。たぶんえっち過ぎたからからなのだろう。*1

一応は異議申し立ての欄に何か書いて送っておいたが、反応がなければ

で、無視……と。


twitterで連載する必要はもうなさそうですね。
以後はblogだけでやっていきます。

ということになる。まあこれも良い機会なのかもしれない。



[2026.10.7 追記]
メールが返ってきた。凍結解除の望みは薄いようである。

Twitterからのお知らせです。


Xは、Xルールや利用規約に違反したアカウントを予告なく永久凍結する権利を留保します。


このアカウントは凍結されています。


ありがとうございます。
X

読み取り専用モードでもDMは見られるようなので、連絡があればそちらにお願いします（今までのように頻繁に確認はしませんが）。

*1:https://help.x.com/ja/rules-and-policies/twitter-rulesによれば、著作権侵害は認めないらしく、それを厳格に適用するならいわゆる版権キャラの絵のRTは抵触する。最近はむしろオリキャラをメインにRT活動をしていたのだが、一枚でもあれば違反は違反である。

2009年東大前期理系問題6

箱庭数学

2009 東京大学 前期MathJax
東大理科 2009前期 6

(1)
Qを \overrightarrow{\mathrm{A_2Q}}=\overrightarrow{\mathrm P_2(t)\mathrm P_1(t)} を満たすようにとる。
\overrightarrow{\mathrm{A_1Q}}=t(\vec e_1-\vec e_2) であるから、\theta=∠\mathrm{QA_1A_2} となる。Qは A_2 を中心とする半径1の円の周および内部に存在するから、\theta が最大となるのは \mathrm{A_1Q} がこの円に接するとき、すなわち ∠\mathrm{A_1QA_2}=\dfrac\pi2 のとき。このとき \sin\theta=\dfrac1{1000} であり、\theta は鋭角であるから、|\sin\theta|\leq\dfrac1{1000} が成り立つ。

(2)
\mathrm P_1(t) を通り \mathrm{A_1A_2} と平行な直線と \mathrm{A_1A_3}, \mathrm{A_2A_3} との交点をそれぞれC, Dとおく。また、\mathrm P_1(t)\mathrm Q と \mathrm{A_2A_3} の交点をEとおく。\mathrm A_1\mathrm P_1(t)=\mathrm Q\mathrm P_1(t) なので、2∠\mathrm{QA_1P_1}(t)=∠\mathrm{QA_1P_1}(t)+∠\mathrm{A_1QP_1}(t)=\pi-∠\mathrm{A_1P_1}(t)\mathrm Q=∠\mathrm{A_1P_1}(t)\mathrm C+∠\mathrm{EP_1}(t)\mathrm D=∠\mathrm P_1(t)\mathrm{A_1A_2}+(∠\mathrm{CDA_3}-∠\mathrm{DEP_1}(t))=\theta_1-\theta_2+\dfrac\pi3 となる。
従って、\theta=\left|\theta_1-∠\mathrm{QA_1P_1}(t)\right|=\left|\dfrac{\theta_1+\theta_2}2-\dfrac\pi6\right| であり、\theta は0以上 [\alpha] 以下の値をとるから、求める値の範囲は \dfrac\pi6-2\alpha\leq\theta_1+\theta_2\leq\dfrac\pi6+2\alpha …①である。

(3)
(2)の結果より同様に \dfrac\pi6-2\alpha\leq\theta_2+\theta_3\leq\dfrac\pi6+2\alpha…②, \dfrac\pi6-2\alpha\leq\theta_3+\theta_1\leq\dfrac\pi6+2\alpha…③である。①-②+③より \left|\theta_1-\dfrac\pi6\right|\leq3\alpha なので ∠\mathrm{OA_1P_1}(T)\leq3\alpha である。\mathrm{A_1O}=\mathrm{A_1P_1}(T) であるから、\mathrm{OP_1}(T)=2\mathrm{A_1O}\sin\dfrac{∠\mathrm{OA_1P_1}(T)}2\leq\dfrac{2000}{\sqrt3}\sin\dfrac{3\alpha}2 であり、\sin\dfrac{3\alpha}2<\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha<2\sin\alpha=\dfrac1{500} なので \mathrm{OP_1}(T)\leq\dfrac4{\sqrt3}=\sqrt{\dfrac{16}3}<\sqrt9=3 であり、他も同様に示される。


(3)はsinが 0\leq x\leq\pi で上に凸なので \sin kx< k\sin x (k>1)という事実を使うともっと厳しくできるが、問題ではそこまでしなくてよいような数字が与えられている。
解答では2点間の距離は単にPQと書いている（PQはこれら2点を通る直線を表しているところもある）が紛れはないだろう。親切(?)に d(\cdot, \cdot) という表記を使ってくれたおかげで、ただでさえ長い問題文がさらに長くなっている。

1998年北大後期理系問題2

箱庭数学

北大理系 1998後期 2

\dfrac{2^n}{n!}=\dfrac1{n!}\displaystyle\sum_{k=1}^{n+1}\binom n{k-1}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n+1}\dfrac1{(k-1)!(n+1-k)!} であるから、a_n=\dfrac1{(n-1)!} は与えられた条件を満たす。
a_{n+1}=\dfrac{2^{n-1}}{n!}-\dfrac12\displaystyle\sum_{k=2}^na_ka_{n+2-k} より \{a_n\} は帰納的に一意に定まるので、これ以外に条件を満たす \{a_n\} は存在しない。
これらより、求める一般項は a_n=\dfrac1{(n-1)!} である。

1998年京大文系前期問題2

箱庭数学

1998 京都大学 前期MathJax

(1)
OAの中点をM、BCの中点をNとおく。
△MBCは二等辺三角形なのでMからBCに下ろした垂線の足はNである。したがって、\mathrm{PM}^2=\mathrm{NM}^2+\mathrm{PN}^2=\mathrm{BM}^2-\mathrm{BN}^2+\left(\dfrac12-x\right)^2=\mathrm{AB}^2-\mathrm{AM}^2+x^2-x=x^2-x+\dfrac34.
△OAPは二等辺三角形なのでPからOAに下ろした垂線の足はMである。よって求める面積は \dfrac12\mathrm{PM}=\dfrac12\sqrt{x^2-x+\dfrac34} である。

(2)
(1)の議論より \mathrm{PM}^2=\mathrm{NM}^2+\mathrm{PN}^2\geq\mathrm{NM}^2 であり、PがNに一致するときに等号が成立する。このとき面積は最小値 \dfrac12\mathrm{MN}=\dfrac{\sqrt2}4 となる。

同様の議論でスチュワートの定理の証明ができる。もちろん三角関数を使っても良い。また、正四面体を立方体に埋め込むと \mathrm{MN}=\dfrac1{\sqrt2} がすぐに出せる。

2006年東大前期文系問題1

箱庭数学

2006 東京大学 前期MathJax

AB+DA=(四角形ABCDの周長)-BC-CD=44-13-13=18 である。…☆
四角形ABCDが内接している円の中心をOとおく。CからBDに、OからCDに下ろした垂線の足をそれぞれE, Fとおくと、△CED∽△CFOであるから、\mathrm{CE}=\dfrac{\mathrm{CF}\cdot\mathrm{CD}}{\mathrm{CO}}=\dfrac{13^2\cdot4}{65}=\dfrac{13\cdot4}5.
ピタゴラスの定理より \mathrm{BD}=2\mathrm{ED}=2\sqrt{\mathrm{CD}^2-\mathrm{CE}^2}=2\cdot13\sqrt{1-\left(\dfrac45\right)^2}=\dfrac{13\cdot6}5.
トレミーの定理より \mathrm{AC}=\dfrac{\mathrm{AC\cdot BD}+\mathrm{AB\cdot CD}}{\mathrm{BD}}=\dfrac{13\cdot18\cdot5}{13\cdot6}=15.
AからCOに、OからACに下ろした垂線の足をそれぞれG, Hとおくと、△CGA∽△CHOであるから、\mathrm{CG}=\dfrac{\mathrm{CH}\cdot\mathrm{CA}}{\mathrm{CO}}=\dfrac{15^2\cdot4}{65}.
直線AB上にAD=AIを満たすようAに関してBと反対側に点Iをとる。このとき ∠DAI=∠BCDより△DAI∽△DCBであるから△DAI:△DCB=\mathrm{DA}^2:\mathrm{DC}^2 であり、△DAB:△DAI=AB:DAとあわせて △DAB:△DCB=\mathrm{AB\cdot DA}:\mathrm{DC}^2 となる。△DAB:△DCB=CE:GE=CE:(CG-CE) でもあるから \mathrm{AB}\cdot\mathrm{DA}=\mathrm{DC}^2\cdot\dfrac{\mathrm{CG-CE}}{\mathrm{CE}}=13^2\cdot\left(\dfrac{15^2\cdot4}{65}-\dfrac{13^2\cdot4}{65}\right)\cdot\dfrac5{13\cdot4}=56.
☆とあわせてABとADは x^2-18x+56=0 の2解、すなわち一方は4であり他方は14である。


三角関数を使わずに解いてみました。
直角三角形の相似が二つ出てきますが、それぞれ辺の比が3:4:5と5:12:13の三角形であって、平方根が出てこないように数字が選ばれていることが分かります。
CGの長さが出たら四角形ABCDの面積が出るので、ブラマグプタの公式を使っても最後の二次方程式を導くことも可能です。

山川倫理用語集第二版

読書 雑感

というわけで読んでいる本の一つが山川の用語集*1であるが、気になる箇所も多い。


天下の山川出版が出している用語集なのだから校閲をしっかりして欲しいものである。大学生以上なら本に書いてあることは嘘かもしれないと思って読んで欲しいところだが、高校生が手にする学習参考書としては害が大きい。各項目の執筆者は明らかではない。まえがきには〈執筆は小寺聡のほかに、福田誠司など諸先生が行い〉とあるが、奥付を見ると〈執筆(五十音順) 小寺聡 福田誠司〉と二人の名前しかなく、他に誰が書いたのか（あるいは実は二人だけで分担したのか）すら判然としない。
とりあえず、変な記述について分かりやすいものをここに書いておくこととする*2。もちろん、これ以外はまともであると主張するものではない。

第I部 青年期の特質と課題

第1章 青年期の性質

マーガレット＝ミード

〈サモア島では[…]青年期特有の葛藤（かっとう）現象がないことをみつけた。〉（p. 4）


ただし、「倫理」という科目としては著書が与えた影響の大きさにこそ意味があるのであり、事実かどうか、研究手法上問題があったかどうかなどはどうでもよいということかもしれない。 そういう意味では用語集（だけ）の問題ではないともいえる。この項目はツイートしていたため載せたが、「倫理」自体の問題をあげつらうとキリがないため以降はこの本特有のものに限ることとする。

第3章 生きる意味を求めて

「イマジン」

〈権力によって人を支配する人為的（じんいてき）な国家という枠組みをこえて、人類が国家・民族・宗教の対立から解放され、平和と愛の中に共存する自由な理想世界を訴えた〉（p. 21.）
〈Imagine there's no countries〉の後には〈Nothing to kill or die for〉と続く。異なる国の人々が対立する原因としての国について歌っているのであり、国家内部における権力や支配など出てこない。
民族対立を勝手に付け加えている。逆に歌詞にあるのに省かれている対立の要因は財産の私有である。

第II部 思想の源流

第2章 ギリシアの思想

オリンポスの神々

ギリシア神話とローマ神話の神々の同一視の表がある。ローマ神話の神々の名前が英語読みなのはよいとして、ラテン語読みも併記してないと「ユピテル」とか「メルクリウス」とか言われたときに何のことか分からんということになるのでやや不親切。知らなくても試験で困らないならいいという割り切りか？
ただ、ローマ神話のアポロはギリシア神話ではアポロンとすべきなのにアポロになっていたり、ギリシア神話のハデスはローマ神話ではプルートーとすべきなのにプルトーン（ギリシア神話でのハデスの別名の一つ*3）になっているのはさすがに間違いと言ってよかろう。

『イリアス』

イリアスのあらすじからスムーズに〈やがて、ギリシア軍のつくった木馬の腹に隠れた兵士によってトロイアの城は燃えて陥落し、ギリシア軍の勝利に終わる〉（p. 37）とつないでおり、あたかも木馬の計がイリアスで歌われているかのように書いてある。
アキレスの友人をパトロクルスと書いているが、Πάτροκλος あるいは Πατροκλῆς なので日本語だとパトロクロス（あるいはパトロクレース）*4とするのが普通である。ラテン語や英語だと Patroclus なので、こちらを経由したのだろうか？アキレウスではなくアキレスであることと整合的ではあるのだが、アキレスの場合はそれが日本語として定着しているという違いがある。そもそも音写にも強い信念があってやってるわけではなさそう（「アリストパネス（アリストファネス）」の項で後述）であるし、学習参考書という書籍の性格も考えるとなるべく一般的な表記を選ぶべきであろう。

ギリシア悲劇

〈オルケストラと呼ばれる舞台でコロス（合唱隊）が歌い、その前で役者が劇を演じた。〉（p. 38） とあるが、劇場のつくりを勘違いしている。役者はオルケストラの後ろで劇を演じた。*5

アイスキュロス

〈岩山に縛られてワシから責め苦を受けるプロメテウスを描いた『縛られたプロメテウス』〉（p. 38）
『縛られたプロメテウス』でプロメテウスは冒頭に岩山に磔にされるが、それ以上の肉体的な苦痛を与えられるわけではなく、劇は会話により進んでいく。ワシから責め苦を受けるというのはヘルメスの脅しめいた予言に過ぎず、そのシーンがメインに描かれているわけではない。
〈父アガメムノンを裏切って殺害した母クリュタイムメストラーに復讐するオレステイアの運命を描いた『オレステイア』〉（同）
アガメムノンとクリュタイムネストラの子の名はオレステスである。母の名 Κλῠταιμνήστρᾱ ないし Κλῠταιμήστρᾱ の音写も変である。クリュタイムネーストラーまたはクリュタイメーストラー*6 もしくはその長母音を略したクリュタイムネストラまたはクリュタイメストラが普通。

『オイディプス王』

〈不吉な予言に従って捨てられたオイディプスが、羊飼いに養われて成人し、[…]それとは知らずに実の父親を殺して王位につき〉（p. 38）
この「不吉な予言」というのはオイディプスの実父ライオスに対する神託であり、イオカステとの間に生まれた子によって殺されるというものだが、子を捨てたのはその予言の成就を防ぐためなので「従って」とは言わないのではないか。抗おうとしなければ〈神々の定めた運命に対する、人間の悲劇的な限界を描い〉（同）たことにならないので、話の筋を知らずにこの項目の文章だけ読んだとしても不自然である*7。
「捨てられた」とあるが、実際には捨てられてはいない。ライオスが人に命じて山中に捨てさせた（711-725行）が、命じられた召使（羊飼い）はその子を不憫に思って他の羊飼いに渡した（1171-1181行）。その羊飼いがその貰った子を子の無かったコリントス王に渡している（1021-1030行）。オイディプスはその息子であると信じて育った（そう信じ込んでいたことがこの悲劇の鍵の一つである）のであり、「羊飼いに養われ」たわけではない。「実の父親を殺して王位につき」と一息に書いているのであたかも王位を簒奪したかのように読めるが、殺したときは道で出会った喧嘩っ早いジジイを返り討ちにしたぐらいにしか思っていない（771-833行）。
〈オイディプスは[…]放浪の旅にでる〉（同）
出ない。予言者テイレシアスに〈目明きがめくらに、富者が物乞いとなって、杖で足先をまさぐりつつ、よその国を歩くことだろう。〉（441-470行）*8 と予言されており、最後にオイディプス自身もこの国から追放してくれと言う（1515-1520行）が、実際に旅に出るわけではない。なお同作者の『コロノスのオイディプス』では、〈一時の怒りがあの以前の過ちをあまりにもきびしく罰しようとしていたことに気づいた〉*9が、意に反して市民から追放された（433-459行）ことになっている。また、こちらの作品中では放浪はしているものの、娘のアンティゴネが手を引いてくれているので杖に頼ってはいない。

アリストパネス（アリストファネス）

項目名として古典ギリシャ語のφ音（帯気音化した無声両唇閉鎖音）の書き方の揺れが気になる。アリストパネスだけ括弧書きで併記されているが、他の人名の項目はファ行を当てた表記だけで書かれている（なお、人名由来のタイトルであるが、『パイドン』は「パ」を当てた項目になっている）。また、クセノファネスの項だけにわざわざ〈クセノパネスとも発音する〉（p. 40） とあるが、こんなこといちいち書くくらいならアリストパネス式に項目名に入れたらよかったように思う。
解説であるが、〈代表作に、女性の立場から戦争の愚かさを批判した『平和』、ソクラテスの問答法を風刺した『雲』や『蛙』などがある。〉（p. 38）とあり、これらの記述は明らかにおかしい。『平和』は女性の立場ではなく農民の立場からの戦争批判である。「女性の」というところを見ると、もしかすると『女の平和（リュシストラテ）』と混同しているのかもしれない。また、いずれの作品にしても、それぞれの立場からの不満が吐露されている（農民は農地を荒らされ、女性は欲求不満である）が、「戦争の愚かさを批判した」と言い切って良いかは疑問である。
『雲』には確かにソクラテスという登場人物が出てくるものの、塾を構えて自然哲学や弁論術を教えるソフィストであり、プラトンに言わせればまったくの出鱈目である*10。少なくとも「ソクラテスの問答法」は出てこない。また、この書き方だと『蛙』もソクラテスの問答法の風刺しているように読めてしまうが、『蛙』だけは内容に言及がなかっただけである、と好意的に考えることとしよう。それなら他の2作品もタイトルだけにしとけば良かったろうにとは思うが。

アトム（原子）

〈19世紀にドルトン（J. Dolton 1766～1844）によって原子の基本的構造が科学的に明らかにされ〉（p. 41） とあるが、ドルトンの原子説はあくまでも仮説であって「科学的に明らかに」したわけではないし、その仮説の内容も「原子の基本的構造」というよりは「物質の基本的構造」についてであると言った方が正確であろう。原子の基本的構造（そもそも現在の科学でいう「原子」はアトム（分割できないもの）ではないからこそ「構造」がある）を科学的に明らかにした人と言われれば、ラザフォードを思い浮かべる人が多いのではなかろうか。

*1:濱井修[監] 小寺聡[編]『倫理用語集 第2版』山川出版社 2019.

*2:どことなく書きぶりが変で、執筆者は分かってなさそうな感じがするが、明らかな間違いであるともいいづらい、みたいなものは指摘として挙げづらい。

*3:高津春繁『ギリシア・ローマ神話辞典』岩波書店 1960, p. 190.「ハーデース」

*4:Loc. cit.「パトロクロスまたはパトロクレース」

*5:西洋古典学者の逸身喜一郎によれば、〈役者は[…]ときにはオルケーストラーまで降りてきたかもしれない〉とのことであるが、具体的な場面や根拠までは書かれてはいない。（逸身喜一郎『ギリシャ・ラテン文学 韻文の系譜をたどる15章』研究社 2018, p. 290.）

*6:高津 op. cit., p. 115.「クリュタイムネーストラーまたはクリュタイメーストラー」

*7:というのは話を知っているからこそ気づけるものだが。

*8:高津春繁[訳]「オイディプス王」『世界古典文学全集 8 アイスキュロス・ソポクレス』筑摩書房 1964, p. 296.

*9:高津春繁[訳]「コロノスのオイディプス」Ibid., p. 354.

*10:『ソクラテスの弁明』18B-D, 19B-C