shaitan's blog

長文書きたいときに使う。短文書きたいときにも使う。

神学について

雑感

twitter(現X)でよく神義論をはじめ、キリスト教*1の矛盾を斬るツイートが流れてきたりする。*2歴史の風雪に耐え*3、今まで生き残ってきた伝統宗教を素人が「論破」できると思ってそうなのはさすがに身の程知らずである（もし本当に知りたいのであれば態度が悪すぎる）。とはいえ、同じノリで新興宗教に絡むのは危険な可能性があるので相手の選択は正しいとも言えよう。
まあそれはそうとして、そういう手合いに対して不勉強を詰り嘲笑う連中に対しても、他人を馬鹿にするために使うような奴らには聖書は豚に真珠だと言いたい。

おっとっとｗｗｗ拙者『豚に真珠』などとついキリスト教由来の言葉がｗｗｗ
まあ拙者の場合聖書読むとは言っても、いわゆる聖典としての聖書でなく
歴史史料として見ているちょっと変わり者ですので*4ｗｗｗメソポタミア神話の影響がですねｗｗｗｗ
ドプフォｗｗｗついマニアックな知識が出てしまいましたｗｗｗいや失敬失敬ｗｗｗ
(中略)
拙者はキリスト者ではござらんのでｗｗｗコポォ

教理上の困難を解消する上でも様々な神学が考えられ論じられてきたわけであるが、それらのうちで何かが決定的な答えとなって万人が納得するに至っているわけではない。*5その理屈の内容自体にはさほど興味はないが、そこで教えを捨てぬがために人々がたゆまぬ努力を重ねた結果であることには価値を感じる。不合理な考えに過ぎないと棄教してしまっていれば生まれなかったはずの文化的構築物だからだ*6。

*1:キリスト教に限った話ではないが、とりあえずキリスト教についての話にする。

*2:凍結されたので「おすすめ」タブと個々のアカウントのホームしか見ることができない。

*3:グレゴリウス7世はむしろ王を風雪に耐えさせたりもしたが。

*4:自由主義神学だと聖書が無謬であるという立場ではなく批判的に読むわけなので、そこまで変わり者というわけでもない気もする。あくまでも「ちょっと」である。

*5:そういう議論により未信者を信仰へ導いたというケースもあるかもしれないが、信徒の間ですら異なる宗派同士で意見の一致を見なかったりする。そうやって内輪で争いながら2000年近く続いてきたわけであるから、ベルゼブル論争のときのイエスの反論がその信者たちによって否定されており皮肉である。

*6:例えば、仮にアウグスティヌスがマニ教に染まったまま護教の論陣を張っていたとしても、それはそれで意義あるものだったろうと思う。

魔道具術師再挑戦

変愚蛮怒

再挑戦といっても以前やったときは2.x系列だったので、かなり久しぶりである。日記を見ると十年以上も前であった。
白きゃぴたん（id:nuc）に薦められて最初に触ったのは1.6.xだったはずで、当時は何も分からずそこまでハマれなかった。血戮Uをしばいてたような気もするのでその辺までは行ったのだろう。
それからしばらくして、2.x系ではアーチャー、鍛冶師、修行僧（自然）、剣術家、超能力者、スナイパーといった強職で*勝利*する程度には遊んだ。当時は魔道具術師でオベロンに殺されるところまで進んだこともあり、心残りではあったのだ。

再挑戦しようと、ちからじまんクラッコン魔道具術師で遊んでいたら、★フェラ靴や★シヴァジャケが出るなどかなりアイテム運が良い。ロケットはまだ拾ってないが深層に行けば啓蒙ならぬアイテム感知スカムして集められるだろう。単色ワイアームなら火冷は店売りの薬で二重耐性、酸は★トゥオルで免疫、★アスクレピオスで殴ってればHPは少し減ってもすぐに満タンになる。ピット潰してアイテムウハウハである。そんなこんなでDをナメてかかってたのがよくなかった。落ち着いて薬を飲めばよかったのに、体力回復のロッド（取り込み済み）に固執して連続で失敗したうえ、向こうも連続でブレス吐いてきて蒸発してしまった。一旦キーボードから手を離して深呼吸してから対応すればどうにでもなる状況ではあったが、変愚で死ぬときは大抵そんなものだ。あと誤操作。だいたい、グレート・ヴェノム・ワイアームってなんだよ！そんなの居なかったぞ！！（Ver3.0.0で追加）まあ、知らん奴なら調査すべきだし、二重耐性貼れない属性の寝てる相手に喧嘩売ったのが完全に悪手であって、まずはこの軽挙妄動を慎むことからだな。

2000年京大前期理系問題4

箱庭数学

2000 京都大学 前期MathJax
京大理系 2000前期 4

p=2のとき、z^2 の虚部は ab≠0 なので不適。以下、pは奇素数とする。
z=a+bi とおき、z^p が実数と仮定して矛盾を導く。
|z|^{2(p-1)}z^2, |z|^{2(p-2)}z^4,\ldots, z^{2p} を考える。|z|^2=a^2+b^2 は整数であるから、これらの実部及び虚部はいずれも整数である。また、これらは z^{2p^2} の p 乗根であり、相異なる。なぜならば、これらの中に同じものがあった場合、z^{2k}=|z|^{2k} を満たす 0< k< p が存在するが、z^{2p}=|z|^{2p} であり、k と p は互いに素なので z^2=|z|^2 が導かれ z が実数となり b>0 に反するから。
以上より、これらの点は複素平面*1上で格子正p角形の頂点となる。

(i) p=3 のとき
\dfrac{z^2}{|z|^2} は実数でなく実部及び虚部は有理数である。さらに、1の三乗根でもあるから \dfrac{-1\pm\sqrt3i}2 に等しいが、これは \sqrt3 が無理数であることに反する。

(ii) p≧5 のとき
格子正p角形の各頂点を表す複素数を反時計回りに z_k とおく（ただし、j\equiv k\pmod p のとき z_j=z_k とする）*2。w_k=z_{k+1}+z_{k-1}-z_k とおき、z_k, z_{k+1}, w_k の表す点をP, Q, Rとおく。Rの定義よりRは格子点であり、対称性よりOPRは一直線上にある。∠QRP=∠QPRは正p角形の内角の半分であるから \dfrac{\pi(p-2)}{2p} であり、∠QOPは \dfrac{2\pi}p である。これよりRはOと一致しない。また、PRの中点Mに対し∠QMP=2∠QRP>∠QOP であるから、RO< POとなる。以上より、w_1, w_2, \ldots, w_p は z_k のなす格子正p角形より小さな格子正p角形をなす。同様の操作を繰り返すと、無限に小さい格子正p角形が存在することとなり不合理。

格子正n角形はn=4のものしか存在しないことが知られている。無限降下法を使った証明が好きなのでちょっと無理してみたが、この問題を解くだけなら素直に「二項展開して虚部=0とすると、p|\binom pk（0< k< p）なので p|b^p より p|b であるから pb^2|pba^{p-1} すなわち b|a^{p-1} なので a, b が共通因数pを持ち矛盾」とする方が簡単だし場合分けも不要。
なお、(i)は 2006年京大後期理系問題6(文系問題5) - shaitan's blog の解答と似た議論である。これを36°×5にすれば (a+bi)^5 が実数にならないことに帰着されるので(ii)でもいいし、もちろん二項展開とmodでも解ける。
問題ではaとbを互いに素としているが上記の解答から分かるように非零の整数であればよい。二項展開する方法であっても最初に共通因数で割ればいいだけなので特に影響はない。互いに素と書かない方が「互いに素な場合を考えれば十分」との断り書きに部分点を与える可能性を残せるので都合が良い気もするのだが、まあ何か深い考えがあってのことなのであろう。

*1:複素平面のことを複素数平面ともいう。

*2:z_k=|z|^{2(p-k)}z^{2k} とは限らないことに注意。z_k と z_{k+1} が辺を共有する頂点であることが重要なのだが、反時計回りと言うのが一番手短に表現できる。向きはどうでもよいので「時計回り」で一文字（ネギのことではない）、あるいは「右回り/左回り」なら二文字（ニラのことではない）節約できるが、なんとなく馴染みのある言い回しを使ってしまうものだ。

1997年名古屋大前期理系問題4(a)（文系問題3(a), 経済学部問題1）

箱庭数学

1997 名古屋大学 前期MathJax

均質な材質で出来た直方体なので、ある面が出る確率と反対側の面の出る確率は等しい*1。
つまり、出る確率が \dfrac19 の面が2つ、\dfrac14 の面が2つ、\dfrac12\left(1-\dfrac19-\dfrac14\right)=\dfrac5{36} の面が2つある。それぞれの確率に対し、出る2面の数の和を a, b, c とおくと、出る目の期待値は 3=\dfrac a9+\dfrac b4+\dfrac{5c}{36}=\dfrac{4a+9b+5c}{36} …(☆)となる。これより 0\equiv4a+9b+5c\equiv4(a-c)\pmod9 であるが、|a-c|\leq(5+6-1-2)=8 であるから a=c となる。これを☆に代入して a+b=12 である。目の総和を考えると a+b+c=21 であるから、a=c=9, b=3 となる。これより、3の反対側の面は6である。

*1:単に「偏りのある」ではなく「均質な材質の直方体」とわざわざ言っているのだからそういう意図であろう。サイコロの目は彫ってあったりするので、厳密に同じとは言えないのでは？とは思うが、そこは気にしないこととする。

2021年駿台（東大実戦）問題2

箱庭数学

(1)
与式を変形して a_n=\dfrac{(a_{n+1}-a_n)(a_{n+1}-a_n-2)}4 …☆
a_{n+1}-a_n が奇数のとき、☆の右辺の分子が奇数となり a_n が整数とならず不適。
従って a_{n+1}-a_n は偶数。b_n=\dfrac{a_{n+1}-a_n}2 とおくと b_n は整数であり、a_n=b_n(b_n-1) より示された。

(2)
a_{n+1}>a_n より b_n>0 である。
b_n(b_n+1)=a_{n+1}=b_{n+1}(b_{n+1}-1) より (b_{n+1}+b_n)(b_{n+1}-b_n-1)=0 なので b_{n+1}=b_n+1.
b_1(b_1-1)=2021\cdot2022 より (b_1+2021)(b_1-2022)=0 なので b_1=2022.
これらより b_n=n+2021 であるから a_n=b_n(b_n-1)=(n+2021)(n+2020).