(30) 2^(n+1)個の自然数があり、これらの和と積が等しいという。この時、少なくとも2^n個は1であることを証明せよ。(ただしnは自然数とする)— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) December 11, 2015 2^(n+1)個の自然数をa[1]≦a[2]≦…≦a[2^n]≦b[1]≦b[2]≦…≦b[2…

(20) 以下の事象A、Bが同値であることを示せ。 A:ある自然数Nを一の位から3桁ごとに区切り、区切った3桁の数を交互に足し引きしてできた数が7の倍数。 (例)2058420→2-58+420=364=7×52 B:ある自然数Nは7の倍数である。— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2…

shaitan.hatenablog.comm=nは明らか。 m (ga)^n=(gb)^mよりg^(n-m)a^n=b^mだが、aとbは互いに素なのでa=1。 これを代入して両辺のm乗根をとるとg^(b-1)=b。 b>1よりg>1であり、。 等号成立はb-1=1かつg-1=1のとき、つまり(m,n)=(2,4)のとき。 m>nのときも同…

(16) n^m=m^n (m、nは自然数)を満たすm、nの組み合わせを求めよ。— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2015, 12月 10m=nは明らか。以下、m x>0でとおく。f(n)=f(m)となる(m,n)を求めればよい。 であるから、 f(x)はxeで単調減少。 従って、f(m)=f(n)である…

(2) n人で席替えをすることを考える。全員が異なる席へ移る確率をP(n)とする時、lim(n→∞)P(n)を求めよ。— 自作数学問題bot (@mathquestionakt) 2015, 12月 10 席替えはいったん全員が席から立ち、一人ずつランダムに空いている席に座るとしてよい。 k番目に…

のってぃーのっとちゃん*1(@knottyknot)のRTで自作数学問題bot(@mathquestionakt)の存在を知った。 解答もある。【定期ツイ】 このbotの全問題の解説を掲載しているサイトがあるのでこちらも参考にしてみてください。(このアカウントの管理人とは別の人のサ…

shaitan.hatenablog.com問題の画像は新聞のなのでそのうち消えそうだと思って保存しとこうかと思ったけどぐぐったら書き写してる人見つけたのでいいや。 一応ざっと書いておくと、n個のコインを円周上に並べ、連続するk個をひっくり返す操作を行ってすべて表…

nloglogn.hatenablog.com いつもの別解です。 なんかちゃんとした答案を書けなくなってるので概略のみ。コインの番号とかいい感じになってると思って下さい。 【問3】 操作の順序は関係なく、同一の操作の回数も偶奇しか関係ない。n種の操作のそれぞれを高々…