2007 名古屋大学 前期MathJax操作1回ごとに玉の数が増えるので、N回引くときの全ての引き方の場合の数は(N+1)!通り。 操作をN回繰り返して赤玉が袋の中にm個あるためには、赤玉をm-1回引く必要があり、赤玉を1回引くごとに赤玉の数が増えるので赤玉の引き方…

2007 名古屋大学 後期理学部MathJax [解1] どの2点を通る直線とも垂直にならないように平面上にx軸を取る。各点のx座標の小さい方から順に2点ずつ組にすれば線分は交わらない。[解2] n本の線分の長さの総和を考える。組の作り方は有限なので、長さの総和には…

とおく。は三次以下の偶関数なのでとおくと、 であるから示された。 存在を示せばいいので求める必要はないが、計算して等号でつないでしまうのが手っ取り早い。試験場だと、線形性からの場合だけ考えれば十分として（）を解くのが素直か。 問題の元ネタはGa…

2根をとおく。このときとしてよい。と仮定して矛盾を導く。 根と係数の関係より、与えられた条件は…(*)である。 これよりであるから、となる。 これを(*)に代入して整理するとであるがこれは仮定に反する。よって示された。

1秒未満の時間の長さのことをコンマ2秒とかって言うけど、日本では小数点はコンマではないのにそう呼ぶのは面白いな— κねこせん (@necocen) 2023年12月16日 算用数字で小数を表記するとき、小数点には大きく二つの流儀がある。英米式ではピリオド*1、仏独式…

かつてあなたがたは猿であった。だが、いまもなお人間は、いかなる猿より以上に猿である。『ツァラトゥストラ』第一部「超人と「おしまいの人間」たち」*1 人に生まれたというだけでは人間にはなれない。ボーヴォワール風に言えば «On ne naît pas homme : o…

2017年4月、メルカリで現金が売買されるという一見不可解な現象が話題になった。これにはクレジットカードのショッピング枠の現金化に利用する、あるいは銀行口座を通さずに現金を得るためではないかといわれている。指摘を受けてメルカリ側は迅速に「現行紙…

以前の記事：その１、その２、その３その1ではMachinの公式とのテイラー展開を用いた解法を紹介したが、この系公式を用いてを手計算で下から評価するならもっとよい方法がある。 それが円周率.jp - arctan系公式に載っているEulerの方法である。 詳細はリン…