shaitan's blog

長文書きたいときに使う.

名古屋大1970年前期文理共通問題2

2根を\alpha, \betaとおく。このとき|\alpha|\geq|\beta|としてよい。|\alpha|>1と仮定して矛盾を導く。
根と係数の関係より、与えられた条件は|\alpha+\beta|+|\alpha\beta|<1…(*)である。
これより|\alpha+\beta|<1<|\alpha|であるから、|\alpha+\beta|=|\alpha|-|\beta|となる。
これを(*)に代入して整理すると(|\alpha|-1)(|\beta|+1)<0であるがこれは仮定に反する。よって示された。