a≧0とする. の範囲で曲線, 直線y=ax, 直線によって囲まれた部分の面積をS(a)とする. このとき, S(a)の最小値を求めよ. （ここで「囲まれた部分」とは, 上の曲線または直線のうち2つ以上で囲まれた部分を意味するものとする.） 直線と曲線の位置関係を考える…

実数の関数 の最大値と最小値を求めよ. とおくと、である。 （をに変数変換）。 従ってf(x)は周期πの周期関数であるから、の範囲で考えればよい。 更に（をに変数変換）。 であることに注意すると、の範囲で考えればよい。 ここで であり、 となるが、の範囲…

p,qを自然数, ,を を満たす実数とする. このとき, を満たすp,qの組(p,q)をすべて求めよ. よりであるから、 の両辺をで割ってとなる。 これよりである。 ここで、ならば(☆)が成立する。 さて、を既約分数で表すことを考える。aは2p-1の約数なので奇数であるか…