2曲線のある共有点における接線は一致しないので、CとC'は交わり、これらは共有点を2つ持つ。
共有点をA, Bとおく。線分ABの中点Mを中心とする180°回転操作で、CはC'に移り、点AにおけるCの接線は点BにおけるC'の接線に移り、線分ABは線分BAに移ることに注意すると、求める値は「曲線C上の2点P、Qにおけるそれぞれの接線が直交するとき、Cと線分PQで囲まれた部分の面積の最小値の2倍」である。
P, Qのx座標をp, q (ただしp>q)とすると、それぞれの接線の傾きは2p, 2qであるから、直交する条件より4pq=-1となる。これとp>qよりp, -q>0である。したがって相加平均と相乗平均の関係よりとなる。等号成立条件は
であるから、これを満たすような点P, Qは存在する。
Cと線分PQで囲まれた部分の面積の2倍はであるから、
の最小値が1であることとあわせて、求める最小値は
となる。
東工大2009年前期（2009 東京工業大学 前期MathJax）問題1に似ている。
