駒沢大の問題 - shaitan's blog

これであなたも駅伝走れる?(わけはない)

正答率1%!駒澤大の皮をかぶった超難問! https://t.co/yFk73KvXKH @YouTubeより
— 圏論のあか☆ねこ@数学系Vtuber (@math_neko) 2021年11月19日

$\displaystyle\vec{\mathrm{OA}}=\binom50, \vec x=\binom{\cos x}{\sin x}, \vec y=\binom{2\cos y}{2\sin y}, \vec{\mathrm{OP}}=\vec{\mathrm{OA}}+\vec{x}+\vec{y}$ とおく。
このとき、与式はOPの傾きであるから、OPの傾きの最大値を求めればよい。
中心A、半径3の円Cを考える。原点から円Cへ傾きが正となる接線を引き、接点をTとおく。点Pは円Cの周及び内部に含まれるため、(OPの傾き)≦(OTの傾き)である。また、P=Tとなるようなx, y は確かにに存在する。つまり、求める値はOTの傾きである。
点Tからx軸に下ろした垂線の足をHとおくと△OAT∽△OTHであるから、
(OTの傾き) $=\dfrac{\mathrm{TH}}{\mathrm{OH}}=\dfrac{\mathrm{AT}}{\mathrm{OT}}=\dfrac34$ 。

方針はほぼ一緒なんですが、変数をまとめちゃう方が好きですね。