shaitan's blog

長文書きたいときに使う．

相加相乗平均と思いきや…?できれば微分を使わずに解いてみよう!

【引っ掛け注意】相加相乗平均、安易に使ってませんか? https://t.co/hU6tez0pYh @YouTubeより
— 圏論のあか☆ねこ@数学系Vtuber (@math_neko) 2021年12月27日

$x^2+2+\dfrac1{x^2+2}=\left(\sqrt{x^2+2}-\dfrac1{\sqrt{x^2+2}}\right)^2+2$ であるから、これを $x^2$ の関数と見ると単調増加。つまり、 $x=0$ のとき最小値 $\dfrac52$ をとる。