浅くさらっておくかと思って高校倫理の用語集や資料集を眺めている。出てくる人々が根拠もなくその主張を本気で正しいと思い込んでる点がヤバいという点を除けば、それなりに面白い。— しゃいたん (@faogr) 2025年6月26日 というわけで読んでいる本の一つが…

2013 早稲田大学 基幹理工学部，創造理工学部，先進理工学部2月16日実施MathJax(1)(2)略 (3) T'はTの4頂点の正射影の凸包であるから三角形もしくは四角形である。 三角形の場合は2辺、四角形の場合は2本の対角線の長さをx, yとおき、この2線のなす角をθとお…

2000 京都大学 前期MathJax 京大理系 2000前期 3(1) の方向がZ軸正方向となり、 がXZ平面に含まれるように*1、直交するXYZ座標をとる。このとき、Z軸と のなす角はそれぞれ α、βであることに注意すると、 となる。ここで、 と のなす角が であるから、 とな…

2009 東京大学 前期MathJax 東大理科 2009前期 1(1)略 (2) 以下、合同式の法は とする。 すべての整数kに対しこの命題を示せば十分である。k=0のとき確かに成り立つので、 ⇔ を示せばよい。 であるから示された。(3) (2)の結果に を代入して、2が で割り切れ…

2012 京都大学 前期MathJax 京大理系 2012前期 2OP≦OQ≦OR としてよい。Qを通り面ABCと平行な面とOA、OCの交点をそれぞれS, Tとおく。 OP≦OQ=OSであるから、Pは端点を含む線分OS上にある。したがってQP≦QSである。 OR≧OQ=QTであるから、Rは端点を含む線分TC上…

1996 東京大学 前期MathJax 東大理科 1996前期 4(1) (i) のとき であるから、この確率は であり、このときの の期待値は高々6以下であり有限。(ii) それ以外 (i)の結果よりこの確率は で1であり、 であるから、このときの の期待値は1。(i),(ii) を合わせて…

東科（旧東工）大 1981前期 1 とおくと、 となるから、 すなわち . これより であるから , .床関数のままの方がきれいだとは思うが、 と の両方を問われているのだから（といっても、 を先に求めさせる意図のような気もする）外す方がいいかなという判断。ま…

2017 早稲田大学 教育学部MathJax は実数であるから、 （ は実数）とおける。 も実数なので同様に （ は実数）とおく。 より であるから、, となる。 は実数なので となる。また、 である。(i) のとき が実数解を持つ条件は判別式が非負なので すなわち であ…

今日の一問難易度:C出典:2019東大op夏 pic.twitter.com/AKCr8W9cYR— 入試数学実戦演習bot (@Math_Exam_Prac) 2026年7月4日 折り曲げた状態で考える。△ACB≡△CABであるから、∠EAC=∠ECAよりAE=EC、したがってAE+ED=CE+ED=2 である。よって、ED=1+xとおくと、ヘ…

1959 京都大学 全学部MathJax折り曲げる前の状態の紙について、Aがy軸上、B, Cがx軸上、Dのy座標が1となるようにxy座標をとる。このように座標を設定すると、BDが最も大きくなるときとはAのy座標が最も小さくなるときである。 折り曲げたときにAがBC上に落ち…

1998 京都大学 後期MathJax 京大理系 1998後期 5(1)は(2)の特別な場合なので(2)のみ解く。 (i) から までの間に×印がない場合 この確率は であり、このとき題意を満たす経路が存在する。 (ii) から までの間に×印がある場合 から までの間には×印がなく、 と…

今日の一問難易度:C-出典:東大op2001秋 pic.twitter.com/wPZbPtwspd— 入試数学実戦演習bot (@Math_Exam_Prac) 2026年7月2日 なので となる。 また、 である。 以下、 として考える。 とおくと、 であるから、 となる。 とおくと、平均値の定理より、 なる が…

今日の一問難易度:C-出典:？ pic.twitter.com/2x6kSHYdD6— 入試数学実戦演習bot (@Math_Exam_Prac) 2026年6月26日 とおく。 かつ なる実数 が存在するには、 が広義単調でないことが必要。 つまり、 の符号が変わることが必要なので が相異なる2実解を持てば…

2002 東京工業大学 前期MathJax 東科（旧東工）大 2002前期 3LA, LB, LCとxy平面の交点をそれぞれA', B', C' とおく。A'は原点Oである。また、BとCのz座標は等しいのでOB'=OC'となる。影の部分は△A'B'C'であるから、その面積をSとおくと、 …(☆)である。 よっ…

今日の一問難易度:C-出典:京大実戦2005 pic.twitter.com/1rxiLz18d1— 入試数学実戦演習bot (@Math_Exam_Prac) 2026年6月23日 2, 3を取り出す回数がいずれも偶数回のとき総積が平方数となる。よって求める確率は の ともに偶数次の項の係数の和に等しく、 で…

今日の一問難易度:D出典:2020東北大理学部AO pic.twitter.com/vI3NYQDaFv— 入試数学実戦演習bot (@Math_Exam_Prac) 2026年6月24日 与式左辺を とおく。 のとき与式は明らかに成り立つ。 のときの与式の成立を仮定する。 であるから、最小値を持たないとき な…

2006 大阪大学 前期MathJax 阪大理系 2006前期 3(1)略 (2) とおくと、 は高々n次の多項式である。 に対し、 であり、相異なるn+1個のxに対し が成り立つのでこの式は恒等的に成り立つ。この両辺を で割って示すべき式を得る。

2024 一橋大学 後期MathJax(1) 求める確率はn回目以外に2以外の目が出て、n回目に2が出る確率なので (2) 求める確率を とおき、同様に となるkが1つ以下となる確率を とおく。ただし は の範囲で考える。 を求める。 かどうかで場合分けをする。 のときには2…

1963 京都大学 文科系・理科系MathJax 京大文系 1963前期 62接点を , Pを(p, q) とおく。接線の式は であり、いずれもPを通るので である。ここで、 は2接点を通る直線であるから、(a, 0) も通る。すなわち となる。よって、Pは直線 上にある。 Pは円の相異…

1963 京都大学 文科系・理科系MathJax 京大理系 1963前期 1(1) とおく。 で であり、 なので、中間値の定理より を満たす実数が2つ存在する。(2) と についてCauchy–Schwarzの不等式より となる。 従って であるから となる。 どうせ(2)でf(x)を平方完成して…

2013 奈良県立医科大学 前期医学科点P (2cosθ, sinθ) とおくと、接線の式は であるから、A , B となる。したがって、 なので、 とおくと、 である。等号成立は つまり のとき。これを満たすθに対しPは第一象限にあるので、求める最小値は3である。 （A, Bの…

1988 京都大学 A日程MathJax 京大理系 1988前期 1(1)略 (2) とおくと、 の根は であるから、 が相異なる2実解を持つことが必要。 逆にこのとき、 の相異なる2実解 に対して が成り立つので十分である。 であり、根と係数の関係より であるから、 となる。 よ…

1990 東京大学 前期MathJax 東大理科 1990前期 2(1) y=h(x)のグラフは変曲点に関して点対称である。極大値が1, 極小値が1なので変曲点のy座標は0であるから、変曲点を(t, 0) とおく。グラフは(1, 1)を通るので、この点に対称な点(2t-1, -1) も通る。h(x)=-1 …

2024 一橋大学 後期MathJax に対し、 が成り立つ*1ことを示す。 は成り立つので、 についての成立を仮定すると、 より でも成り立つので数学的帰納法により示された。 を代入して よって となる。 であるから、 より求める値は8. *1:少なくともこの記事を書…

九大理系 2001後期(1)は(2)の特殊な場合であるから(2)のみ示せばよい。相加平均と相乗平均の関係より と についてCauchy–Schwarzの不等式より . 両辺 で割って求める不等式を得る 任意の について、 となるよう添え字を取り直す。このとき であるから、Cheby…

longlegged-broccoli.com*1 と についてCauchy–Schwarzの不等式より なので となる。 等号成立条件は と であるから となり、このとき最小値 をとる。 *1:twitterで見かけたので軽くググってみたが出題年度は分からなかった。プラチカという参考書に載ってい…

2021 早稲田大学 商学部MathJax とおくと であり、AM-GM不等式より、 . すなわち のとき等号が成り立つので、求める最小値は48である。 実際の問題は答えだけ書けばよく、 のときが怪しいと睨めばそれだけで正解してしまえる。そういう感覚がありますかとい…

2001 東京工業大学 後期数学MathJax(1) , である。 を通り に平行な直線を引く。この直線に関して と反対側に原点中心の半径aの円上の点が存在すれば△△ となり最大性に反するので、この直線はこの円の接線である。したがって であるから、 つまり となる。 …

2018 一橋大学 後期MathJax円の中心を原点Oとおき、Q (a, b)、R (a, -b)、ただし(0≦a, b)とおいても一般性を失わない。 Pのx座標をpとおく。S=|a-p|bであるから、a, bを固定したときp=-1のとき最大となるからこの場合のみ考えればよい。 aの値を決めるとbの…

1997 東京工業大学 前期MathJax 東科（旧東工）大 1997前期 4(1)略 (2) AB=2, AC=1, BC=√3であるようにA, B, Cをおく。BC, CA, AB上にそれぞれD, E, Fを△DEFが正三角形となるようにとり、この面積の最小値を求める。 a=AE, b=AFとおき、半直線AB, AC上にそれ…