BCの中点をMとおく。
であるから、△A'BB'についてメネラウスの定理の逆よりA, A'', Mは共線である。
これより、AA''は△ABCの重心を通る。BB'', CC''についても同様であるから直線AA'', BB'', CC''は△ABCの重心で交わるが、これが示すべきことであった。
BC, CAを1:2に内分する点をそれぞれP, Qとおき、A'B'とPQの交点をRとする。△A'QR∽△B'RPであり、相似比は2:1なので、A'R:RB'=2:1、つまりRはA''に等しい。
△ABCの重心GはA'Qの中点なので、PB'の中点をMとすると、G, R, Mは共線である。
ここで、MはBCの中点でもあるので、G, M, Aは共線である。これらより、A, A'', Gが共線であることがいえる。BB'', CC''についても同様なので直線AA'', BB'', CC''は△ABCの重心で交わるが、これが示すべきことであった。
この問題でABをk:lに内分した点をA', ..., A'B'をk:k-lに内分した点をA'',... としても同様のことが成り立ちます。
