[41]☆2pic.twitter.com/gAGtauctHt— 不等式bot (@Inequalitybot) September 1, 2019 f(x)=2sinh(x)とおくと、x≧0の範囲でf''(x)=2shih(x)≧0。 a,b,c≧1よりlna,lnb,lnc≧0であるから、 f(x)の凸性より、(左辺)=f(3lna)+f(3lnb)+f(3lnc)≧3f(lna+lnb+lnc)=(右辺)…

[187](aa+bb)^(1/2)+(aaa+bbb)^(1/3)+(a^4+b^4)^(1/4)≦3a+b☆3pic.twitter.com/4IukWTkpyA— 不等式bot (@Inequalitybot) September 1, 2019 両辺をaで割って、x=b/aとおく。 0≦x≦1のときΣ_[k=1,...,3](1+x^k)^(1/k)≦3+x を示せばよい。 (1+x/2)^2≧1+x>1+x^2 (…

☆6pic.twitter.com/6AWNMUBSVn— 不等式bot (@Inequalitybot) September 1, 2019 x=(a+b)/2, y=(a-b)/2とおくと、0≦y≦xであり、x,yは独立。 a=x+y, b=x-y, c=3-2xであるから、 ∂a/∂y=1, ∂b/∂y= -1, ∂c/∂y=0。 従って∂f/∂y=b^2-2ab-c^2+2ca=(b+c-2a)(b-c)≦0 こ…