「直線QYと直線PXがねじれの位置にある」⇔「点P, Q, X, Yが同一平面上にない」⇔「直線PQと直線XYが交わらず、かつ平行でない」
△APQ∽△AOBよりPQ//OBであるから、PQは平面OBCと平行である。また、点Aは平面OBC上にないので、PQは平面OBC上にない。さらに、直線XYは平面OBC上にあるので、XYとPQが交わることはない。
以上より、XYがPQと平行でないための必要十分条件を求めればよい。
XY//PQ ⇔ XY//OB ⇔ x=y なので、求める必要十分条件はである。
