名古屋大2007年前期文系問題3(b)

2007 名古屋大学 前期MathJax

操作1回ごとに玉の数が増えるので、N回引くときの全ての引き方の場合の数は(N+1)!通り。
操作をN回繰り返して赤玉が袋の中にm個あるためには、赤玉をm-1回引く必要があり、赤玉を1回引くごとに赤玉の数が増えるので赤玉の引き方は(m-1)!通り。同様に白玉の引き方は(N-m+1)!通り。
したがって、　であり（(2)の答）、
特に、 となる（(1)の答）。

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理系も「白玉」を「赤でない玉」にすれば数字が1ずれるが同様に解ける。