北大2010年前期理系問題5

２本の当たりくじを含む102本のくじを、1回に1本ずつ、くじがなくなるまで引き続けることにする。（中略）ABCの3人がABCABCA……の順にこのくじ引きを行うとする。1本目の当たりくじをAが引く確率、Bが引く確率、Cが引く確率をそれぞれ求めよ。（１０北大・理） #数学

— 数学問題bot (@mathematics_bot) 2021年7月12日

ABCがこの順に一回ずつ引く操作を一組として考える。
当たりが二つ出る組が発生する確率は2/101である（当たりくじが1本だけの状態から1本ハズレくじを選んで当たりに変える操作を考えるとよい）。
当たりが二つ出る組が発生するとき、他の組を無視して「2本の当たりくじを含む3本のくじをA、B、Cの順に引く」ことを考えればよく、Aが当たりを引く確率は2/3であり、このとき一番目の当たりくじはAが引く。また、Aが当たりを引かない確率は1/3であり、このとき一番目の当たりくじはBが引く。
当たりが二つ出る組が発生しないとき、同様に「1本の当たりくじを含む3本のくじをA、B、Cの順に引く」ことを考えればよく、ABCが当たりを引く確率は等しく1/3。
以上より、Aが当たりくじを引く確率は、
Bが当たりくじを引く確率は、
Cが当たりくじを引く確率はとなる。