不等式bot[82] - shaitan's blog

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— 不等式bot (@Inequalitybot) November 20, 2019

条件A(m,n)を $a^{m+1}+b^{n+1}\leq a^m+b^n$ とする。
$a^{m+1}-a^m=a^{m-1}(a-1)^2+a^m-a^{m-1}\geq a^m-a^{m-1}$ であるから、
A(m,n)⇒A(m-1,n)であり、同様にA(m,n)⇒A(m,n-1)となる。
これを繰り返し適用すると、A(m,n)⇒A(k,l) (m≧k, n≧l)が言える。
条件よりA(2011,2010)であるから、A(2010,2010), A(2009,2009),..,A(0,0)より
$a^{2011}+b^{2011}\leq a^{2010}+b^{2010} \leq\cdots\leq a^0+b^0=2$