不等式bot[86] - shaitan's blog

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— 不等式bot (@Inequalitybot) November 21, 2019

x=a+b, y=b+c, z=c+aとおくと、
$\text{LHS}^2-\text{RHS}^2=\left[\displaystyle\sum_{\text{cyc.}}\sqrt{x^2+(y-z)^2}\right]^2-3(x^2+y^2+z^2)$
$=\displaystyle\sum_{\text{cyc.}}\left[2\sqrt{x^2+(y-z)^2}\sqrt{y^2+(z-x)^2}-2xy\right]\geq0$ より示された。