不等式bot[175] - shaitan's blog

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— 不等式bot (@Inequalitybot) 2019年11月12日

$2(\text{RHS}-\text{LHS})=\displaystyle\sum_{\text{cyc.}}\left(2\sqrt{a}\cdot\sqrt{abc}-2(-b+c+a)(-c+a+b)\right)$
$=\displaystyle\sum_{\text{cyc.}}\left(2a\sqrt{bc}+(b-c)^2-ca-ab\right)$
であるが、
$2a\sqrt{bc}+(b-c)^2-ca-ab=\left[(\sqrt{b}+\sqrt{c})^2-a\right](\sqrt{b}-\sqrt{c})^2$
$\geq(b+c-a)(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2\geq0$
より示された。