shaitan's blog

長文書きたいときに使う．

不等式bot[158]

不等式bot 箱庭数学


0\leq\dfrac{(a+c)(a-b)^2}b=\dfrac{1-b}b\cdot a^2+(a+c)\cdot\dfrac{-2ab+b^2}b
=\dfrac{a^2}b-3a^2+ab-2ca+cbであるから、
0\leq\displaystyle\sum_{\text{cyc.}}\dfrac{(a+c)(a-b)^2}b=\sum_{\text{cyc.}}\left(\dfrac{a^2}b-3a^2\right)=\text{LHS}-\text{RHS}
より示すべき不等式を得る。