shaitan's blog

長文書きたいときに使う．

不等式bot[222]

箱庭数学 不等式bot


a≧b≧cとしてよく、このとき\sqrt{a^2+(b-c)^2}\geq\sqrt{b^2+(c-a)^2}\geq\sqrt{c^2+(a-b)^2}であるから、
並べ替え不等式より
\text{LHS}\geq2\sqrt{a^2+(b-c)^2}\sqrt{c^2+(a-b)^2}+\sqrt{b^2+(c-a)^2}^2
\geq 2\cdot a\cdot c +(a^2+b^2+c^2-2ca)=\text{RHS}