不等式bot[49] - shaitan's blog

[49]☆4pic.twitter.com/Qtm757O0V0
— 不等式bot (@Inequalitybot) November 19, 2019

重み付き相加相乗平均の不等式より
$\text{LHS}\leq\dfrac{1-a}2a+\dfrac{1-b}2b+\dfrac{1-c}2c=\dfrac{1-(a^2+b^2+c^2)}2\leq\dfrac13$
ただし、
$3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
$\geq(a+b+c)^2=1$ であることを用いた。